Repaso

Ayer trabajamos individualmente. Hicimos unos ejercicios para repasar el tema de combinatoria.


REPASO COMBINATORIA

m=elementos   n=huecos
Una permutación es una combinación en donde importa el orden, pero no se repiten los elementos.
Se calcula así : m!

 
! Esto se llama factorial y se multiplica ese número por todos sus inferiores hasta el 1.
Ejemplo: 4!=4*3*2*1=24

Las variaciones pueden ser con o sin repetición.
En las variaciones con repetición si importa el orden y se repiten los elementos, entonces hay más elementos porque se repiten.
Se calcula elevando el número de huecos al número de elementos.

Las variaciones sin repetición si importa el orden pero no se repiten los elementos.
Se calcula así :  m*(m-1)*(m-2)...(m-n+1)

Las combinaciones también pueden ser con repetición o sin repetición.
Combinación con repetición
No importa el orden y si se repiten elementos.
Y se calcula :  (m+n-1)/n= m!/n!

Combinaciones sin repetición
No importa el orden y no se repiten los elementos.
Se calcula haciendo : m!/n!

Bloggers

Ayer empezamos a resolver problemas de la vida real. Por ejemplo:




¿De cuántas maneras puedo hacer una ensalada si dispongo de 7 elementos y sólo quiero echarle 4 ingredientes?


Sabemos que no se puede repetir y no importa el orden. Estamos en una combinación sin repetición de 7 elementos y 4 huecos.
C7,4=7!/2!= 7* 6* 5* 4* 3* 2/ 4* 3* 2= 35
Podemos hacer la ensalada de 35 maneras diferentes.




¿De cuántas formas puedo colocar a mis 15 alumnos si en la clase hay 20 sillas?


Si importa el orden y es sin repetición, porque no podemos clonar a nadie. Es una variación sin repetición de 20 elementos y 15 huecos.
V20,15=20-15+1=6
20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6= 20274183401472000
Podemos ponerlos de millones de maneras.




¿Cuántos grupos de 4 personas puedo hacer con mis 20 alumnos?


Sabemos que no se puede repetir y no importa el orden. Estamos en una combinación sin repetición de 20 elementos y 4 huecos.
C20,4=20!/ 4!= 20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2 / 4*3*2= 101370917007360000
Hay muchas maneras


¿Cuántas matrículas de dos letras existen?


Se pueden repetir letras y si importa el orden, es un variación con repetición de 27 elementos (hay 27 letras) y dos huecos.


VR27,2= 27 *27= 729
Existen 729 matrículas de dos letras.


En vuestro grupo hay un portavoz, un secretario y un coordinador. ¿Cuántas combinaciones distintas habrá a lo largo de todo el curso?


Está claro que es una permutación. Hay el mismo número de elementos que de huecos.
P3=3!=3*2= 6
Habrá 6 combinaciones distintas.




Ahora prueba tú a hacer unas preguntas de la vida real y resuélvelas. ¿A qué esperas?

i-MATES A3

Hoy ha sido un día de repaso para todos. Hemos repasado todas las fórmulas de los puntos básicos de combinatoria:

PERMUTACIÓN: PM=M!


VARIACIÓN:
     -SIN REPETICIÓN: V de m elementos y n huecos=m.(m-1)....(m-n+1)
   -CON REPETICIÓN: VR de m elementos y n huecos=m elevado a n


COMBINACIÓN:
  
     -SIN REPETICIÓN: C de m elementos y n huecos=(m sobre n)=
=m!/n!*(m-n)!
    -CON REPETICIÓN:CR de m elementos y n huecos=(m+n-1 sobre n)=
=(m+n-1)!/(m+n-1-n)!*n!=(m+n-1)!/(m-1)!*n!

Día de repaso

Hoy teníamos que hacer una fórmula con letras que expresase en triángulo de Tartaglia o Pascal porqué un número es la suma de los que se sitúan sobre él.


Hemos conseguido esta fórmula: (m-1/n)+(m-1/n-1)


Hemos entrado en esta página para repasar sobre combinatoria
http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2010/labazar/


Ahora ya podéis entrar en este enlace y repasar todo lo aprendido.
Hay juegos para aprender.


REPASO:


Cómo se calcula:


Variación sin repetición
 Se hace el número de elementos menos el número de huecos y se le suma 1. Al final lo multiplicas.
Ejemplo: V8,3 = 8-3+1= 6
8*7*6=336


Variación con repetición
Se calcula elevando el número de huecos al número de elementos.
Ejemplo: VR5,2= 5*5= 25


Combinación sin repetición
Se calcula haciendo : m!/n!
Ejemplo: C6,4= 6!/4!= 720/24= 30


Combinación con repetición
Y se calcula :  (m+n-1)/n
Ejemplo: CR5,2= 5+2-1/2=6!/2!=6*5*4*3*2/2= 360


Permutación
Se calcula así : m!
Ejemplo: P6=6!=720


Fórmula número combinatorio:
m!/n!*(m-n)!


Esto ha sido todo por hoy
Adiós!!!!

Día de correcciones

El otro día corregimos la tarea y aprendimos muchas cosas como esto:

1.  100!/99!=100  Un número ! entre su anterior ! es igual al numerador, porque el resto de los factores son comunes en numerador y denominador y se eliminarían.

2.   m!/n!*(n-1)!= m!*n-1/n!= m!-1/n!=m/n!

3.   x(x-1)=x! Se multiplica por su anterior

4.   ¿Cuántos elementos tiene una P6? P6=6!=6*5*4*3*2*1=720     Las permutaciones se calculan haciendo el factorial del número de elementos.

5.    ¿Cuántos elementos tiene una V8,2?  Es 8-2+1=7  8*7=56  Se hace el número de elementos menos el número de huecos y se le suma 1. Al final lo multiplicas.

6.    ¿Cuántos elementos tiene una VR8,3?  Se eleva el número de huecos al número de elementos.

7.    ¿Cuántos elementos tiene una V7,3?   SE hce m-n+1 y entonces 7-3+1=5 y tiene que multiplicar del 7 hasta el 5                    7*6*5=210

Aprendimos lo que era el triángulo de tartaglia o Pascal

Se llama Pascal por su descubridor.
Es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico.
Todas las filas acaban y empiezan en 1.
Cada número es la suma de los dos que se sitúan sobre él.
La fórmula es :
m!/n!*(m-n)!

Este es el triángulo y con esa fórmula te saldrán los números

 


Adiós!!

I-MATES A3

Hoy en clase de Ampliación de Matemáticas, Sabela nos ha explicado la permutación, variación con repetición y sin repetición, combinación con y sin repetición...

Por ejemplo la permutacion es el conjunto de elementos por tantos huecos y tiene tantos elementos como numero de huecos.

La variación con repetición sería tantos elementos en los mismos huecos e importa el orden.
Las variaciones sin repetición son las que tiene tantos elementos en menos huecos

Combinación sin repetición son como las variaciónes sin pero no importa el orden.
Las combinaciones con repetición son como las variaciones con repeticion pero en el no importa el orden.

i-mates A3

Hoy os voy  a contar que son y como se calcularían los siguientes apartados:

•   Permutación: Es la agrupación de elementos en tantos huecos. Es decir, si tenemos m elementos y n huecos la permutación  de m elementos sería todas las posibilidades que hay de agrupar los elementos en el mismo número de huecos como elementos. Y se escribe: Pm (permutación de m elementos). En una permutación importa el orden de los elementos, es decir, si los elementos son, abc y cab no son el mismo elemento;los elementos no sepueden repetir.

EJEMPLO: P 2(a,b,c)"se calcuçaría facilmente con un diagrama en árbol"

• Variación:

         -Sin Repetición: agrupación de m elementos en menos huecos que elementos.Los elementos no se pueden repetir. Importa el orden de los elementos, es decir, si los elementos son, abc y cab no son el mismo elemento; . Se escribe V, el número de elementos(m) abajo y los huecos arriba(n).

EJEMPLO: V de 3 elementos en 3 huecos(a,b,c). Se volvería hacer con un diagrama en árbol.

       -Con Repetición:agrupación de m elementos en menos huecos que elementos. Los elementos se pueden repetir e importa el orden de los elementos.Se escribe VR, el número de elementos(m) abajo y los huecos arriba(n).

EJEMPLO: VR de 3 elementos en 2 huecos(a,b,c).Se volvería a hacer con un diagrama en árbol.

• Combinación:

-Sin Repetición:es la combinación de m elementos en n huecos, en los que no importa el orden, es decir, que si los elementos son, abc y bca se considera el mismo elemento. los elementos no se pueden repetir. Se escribe C, el número de elementos(m) abajo y los huecos arriba(n).

EJEMPLO: C de 5 elementos y 3 huecos(a,b,c,d). se resolvería también con un diagrama en árbol.

-Con Repetición:es la combinación de m elementos en n huecos, en los que no importa el orden, es decir, que si los elementos son, abc y bca se considera el mismo elemento. los elementos  se pueden repetir. Se escribe CR, el número de elementos(m) abajo y los huecos arriba(n).

EJEMPLO: CR, de 4 elementos en 2 huecos.se volvería a hacer un diagrama en árbol.

permutación		Pm	si importa el orden	no se repiten los elementos	Pm=m!
variaciones	sin repetición	Vmn	si importa el orden	no se repiten los elementos	=(m-n+1)
	con repetición	VRmn	si importa el orden	si se repiten los elementos	=m↑n*
combinaciones	sin repetición	Cmn	no importa el orden	no se repiten los elementos
	con repetición	CRmn	si importa el orden	si se repiten los elementos

*m elevado a n.

Searching Mathematics

Muy Buena,
Durante toda esta actividad yo Juan Fernández voy a ser el secretario de mi grupo espero que no tengáis ninguna duda después de leer mi entrada.

Hoy Sabela nos a estado explicando lo que son las permutaciones y las variaciones con repetición y sin repetición:
Las permutaciones es: el reparto de unos elementos en tantos huecos como elementos halla ya se que puede sonar un poco raro pero con un ejemplo os quedara mucho mas claro.

Tu tienes tres colores: tres números 2,4 y 8 y los quieres ordenar en unos bloques de tres huecos entonces tu puedes poner los números de diferente orden en los cuales no se puede repetir un numero mas de una vez por ejemplo (4,2,8) este seria uno (2,4,8) este seria otro pero este:(2,4,8) no es el mismo que este: (8,4,2). Espero que os hala quedado claro después de los ejemplos ahora os voy a explicar que son:

Variaciones con Repeticiones consiste en ordenar varios elementos (2,4,6,8) en menos
huecos (.... , .... , ....) que elementos pero en este caso se pueden repetir varios números.
Este caso también suena raro pero ay que pensarlo tranquilamente y se te ara mucho mas fácil con un ejemplo:

Tu tienes cuatro letras: a, b, c, d y tienes solo dos huecos en los cuales se puede repetir las letras
un  ejemplo seria este: (a , a) , (a , b) , (b , b) etc.
Espero que esto también os halla quedado claro pero ahora vamos con un primo suyo.

Variaciones sin repetición son aquellas que tienes mas elementos que huecos pero no se puede repetir un elemento ni varios este yo creo que es mas fácil porque es como el de arriba pero sin repetir ningún elemento.

Ahora os pongo una tabla en la cual sale esto un poco resumido:

Día de explicaciones

Hoy hemos aprendido muchas cosas sobre combinatoria.
m=elementos   n=huecos
Una permutación es una combinación en donde importa el orden, pero no se repiten los elementos.
Se calcula así : m!

 
! Esto se llama factorial y se multiplica ese número por todos sus inferiores hasta el 1.
Ejemplo: 4!=4*3*2*1=2

Las variaciones pueden ser con o sin repetición.
En las variaciones con repetición si importa el orden y se repiten los elementos, entonces hay más elementos porque se repiten.
Se calcula elevando el número de huecos al número de elementos.
Se escribe así=


Las variaciones sin repetición si importa el orden pero no se repiten los elementos.
Se calcula así :  m*(m-1)*(m-2)...(m-n+1)

Se escribe así:


Las combinaciones también pueden ser con repetición o sin repetición.
Combinación con repetición
No importa el orden y si se repiten elementos.
Y se calcula :  (m+n-1)/n= m!/n!

Se escribe así:

Combinaciones sin repetición
No importa el orden y no se repiten los elementos.
Se calcula haciendo : m!/n!
Se escribe así:



Para el siguiente día tenemos que investigar en Internet y practicar unos cuantos ejercicios para repasar y pensar.


Espero que halláis aprendido mucho.


Hasta el siguiente día!!

Searching Mathematics- Comenzamos 3ª actividad

El otro día empezamos la 3ª actividad, dijo Sabela que íbamos a juntar la actividad 2 con la 3. La actividad se llamaba: Combinatoria.

En una foto, aparecía una bandera y muchos colores, teníamos que poner preguntas que se nos pasaban por la cabeza al ver esa fotografía. Después de hacer las preguntas hicimos cada equipo una bandera. La nuestra era esta:

  

Cuando terminamos las banderas no quedaba casi tiempo y Sabela nos mando que nos cambiásemos las funciones y que el coordinador mandara tareas. En nuestro equipo se cambio así: 

• María: Coordinadora
• Juan: Secretario
• Marina: Portavoz

Ya se que no soy la secretaria pero como Juan no estuvo el otro día y no pudimos contactar con el pues como yo no tenia que hacer nada me ofrecí. El siguiente dia supongo que escribirá el. 

Adiós 

Actividad 3 Combinatoria Bloggers

Hoy hemos empezado una nueva actividad sobre combinatoria. 
Hemos visto una bandera con tres franjas y teníamos diez colores diferentes para elegir y hemos hecho una bandera. La bandera  de mi grupo es esta:

         

Hemos elegido estos colores porque creemos que combinan bien y nos gusta como queda.

Si tú tuvieses una bandera de tres franjas y tienes diez colores diferentes, ¿Qué harías? ¿La pintarías, combinarías colores...?

¿Qué pregunta te harías sobre el tema?

Nosotros tenemos mucha curiosidad y nos hemos hecho esta pregunta: 

¿CUÁNTAS COMBINACIONES POSIBLES HAY?

Así a simple vista parece fácil pero hay muchas posibles combinaciones.

Tenemos que investigar sobre...  ¿Qué es ...

- Variación sin repetición?

- Variación con repetición?

- Número combinatorio?

La bandera ¿En qué caso la tenemos que poner? 

Esto ha sido todo por hoy.

Adiós!

Nueva Actividad.COMBINATORIA

Si quisierais saber de cuántas maneras se puede colorear una bandera que tiene tres franjas teniendo como opciones ocho colores diferentes, ¿Cómo lo haríais?

Así ha sido hoy el comienzo de nuestra clase de ampliación de matemáticas. Nuestra investigación en esta actividad será encontrar una solución a este problema que os he planteado y encontrar cuál es la definición y relación de estos apartados:    

• Variación sin repetición
• Variación con repetición 
• Número combinatorio

Nuestra elección de la bandera ha sido: